时间：2024-04-24 点击： 次 来源：网络 作者：佚名 - 小 + 大
| 已知常数pe(0,1),在成功的概率为p的伯努利试验中,记X为首次成功时所需的试验次数,X的取值为所有正整数,此时称离散型随机变量x的概率分布为几何分布.(1)对于正整数k,求P(X=k),并根据E(X)=∑kP(X=k)=lim(∑kP(X=k))求E(X); (2)对于几何分布的拓展问题,在成功的概率为p的伯努利试验中,记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为E,现提供一种求E,的方式:先进行第一次试验若第一次试验失败,因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助,可以认为后续期望仍是E,即总的试验次数为(E,+1);若第一次试验成功,则进行第二次试验,当第二次试验成功时,试验停止,此时试验次数为2,若第二次试验失败,相当于重新试验,此时总的试验次数为(E+2). (i)求E; (ii)记首次出现连续n次成功时所需的试验次数的期望为求E |