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2020届全国十大名校三月大联考名师(文理)数学密卷

时间:2020-03-22    点击: 次    来源:网络    作者:佚名 - 小 + 大

(19)(本小题满分12分)
端午节(每年农历五月初五),是中国传统节日,有吃粽子的习俗.某超市在端午节这一天,每售出1 kg粽子获利润5元,未售出的粽子每1 kg亏损3元.根据历史资料,得到销售情况与市场需求量的频率分布表,如下图所示.该超市为今年的端午节预购进140 kg粽子.以X(单位:kg, 100≤X≤150)表示今年的市场需求量,Y(单位:元)表示今年的利润.
市场需求量(kg)
[100,110) [110,120)  [120,130) [130,140) [140,150]
频率
0.1 0.2 0.3 0.25 0. 15
(I)将Y表示为X的函数;
( II )在频率分布表的市场需求量分组中,以各组的区间中间值代表该组的各个值,需求量落人该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如:若需求量X∈[ 110,120),则取X=115,且X=
115的概率等于需求量落人[110,120)的频率0.2),求Y的数学期望.
(20)(本小题满分12分)
已知抛物线C:y2=4x,过P(2,0)的直线与抛物线C相交于M,N两点.
( I )若点Q是点P关于坐标原点O的对称点,求△MQN面积的最小值;
(II )是否存在垂直于x轴的直线l,使得l被以PM为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出l的方程和定值;若不存在,说明理由.

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