时间：2020-03-11 点击： 次 来源：网络 作者：佚名 - 小 + 大
| 9.阿波罗尼斯是古希腊数学家,他与阿基米德,欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三巨匠",以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值2(h> 0,λ≠1)的动点的轨迹，已知在0ABC中, sinA = 2sinB,且AB = 2,则0ABC面积的最大值为() 18.已知定 义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+ g(x)= 2x+1. (1) 证明:f(2x)= [g(x)]?+ 2. (2)当x∈[1,2]时,不等式f(2x)+ ag(x)+ 1≥0恒成立,求实数a的取值范围. [答案]见解析 [解析] (1) 依题意f(x) + g(x)= 2*+1,又f(x)为偶函数, g(x)为奇函数, f(-x)+g(-x)=2-x+1, 即f(x)-g(x)=2-x+1, :f(x)=2*+2-*,g(x)=2x-2-x, :f(2x)=22*+2-2x=(2*-2-*)2+2= [g(x]Z + 2得证、(2) 原不等式可化为[g(x)]2 +ag(x)+3≥0,当x∈[1,2]时, -a≤g(x) + g(x) 3 恒成 立,其中g(x)∈ B华. :当x∈[.2时, (g(x)>+ g( (0) )min = 2√3,当且仅当g(x) =√3时取最小值,十-a ≤2√3, °a≥-2√3. 19.已知函数f(x)= 2x3-ax2+1(a∈R). (1) 求f(x)的极值、(2) 若f(x)在(0, +∞)内有且仅有一个零 点，求f(x)在区间[ - 2,2]上的最大值,最小值. [答案]见解析 [解析] (1)f'(x)=6x2-2ax= 6x(x- ),当a= 0时,f'(x)=6x2≥0, :f(x)在R上是单调增函数, |