时间：2020-01-02 点击： 次 来源：网络 作者：佚名 - 小 + 大
| 21. 已知函数f(x)= In(2x2 +ax + 3). (1)若f(x)是定义在R.上的偶函数,求a的值及f(x)的值域; (2)若 f(x)在区间[ - 3,1]上是减函数,求a的取值范围. [答案]见解析. [解析] (1) 因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)= f(-x)，所以n(2x2 +ax+3)= ln(2x2- ax . +3),故a=0，此时,f(x)= ln(2x2 + 3),定义域是R,符合题意.令t= 2x2+3,则t》3,所以Int》ln3, 故f(x)的值域为[n3, +∞). (2) 设u(x)= 2x2 +ax + 3, g(u) = lmu,因为f(x)在[- 3,1]上是减函数，所 以u(x)= 2x2+ ax+ 3在[一3,1].上是减函数,且u(x)> 0在[一3,1]上恒成立，故4~ ,解 (u(x)min =u(1)=5+a>0 得-5<a≤-4,即a∈(-5,-4]. 22. 节约资源和保护环境是中国的基本国策,某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废 气中含有的污染物数量逐渐减少，已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2mg/m2,首次改良 后所排放的废气中含有的污染物数量为1.94mg/m3.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为ro, 首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为r,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量mn, 可由函数模型m =ro- (ro-r1).50.5n+tP(p∈R,n∈N*)给出,其中n是指改良工艺的次数. (1) 试求改良后 所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;(2)依据国家环保要求,企业所排放的废气含有污染物数 量不能超过0.08mg/m3,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数 量达标. (参考 数据:取lg2 = 0.3) |